단어 문제
단어 문제는 거의 모든 수학 수업에 분명히 포함되어야 하는 기본적인 수학 개입입니다. 그러나 우리는 또한 프로그램의 몇 퍼센트가 단어 문제 기반이어야 하는지와 그 비율이 학년/어열에 따라 달라지는지 여부를 고려해야 합니다. 일부 현대 학자들은 대부분 단어 문제를 지지하고 숫자 기반 문제는 거의 또는 전혀 지지하지 않는 것을 보았습니다. 반면에, 제가 학교에 다닐 때 저는 제 수업의 90% 이상이 숫자 문제 기반이었다고 꽤 확신합니다. 수학 문제는 실제 생활에서 거의 제시되지 않으므로 정확한 숫자와 연산 기호와 함께 열에 깔끔하게 표시되기 때문에 숫자 문제는 궁극적으로 추상적인 개념입니다. 이러한 이유로 단어 문제는 학생들이 배운 추상적인 수학 개념/절차를 구체적인 상황에 적용하는 방법을 이해하는 데 중요합니다.
즉, 숫자 기반 문제는 학생들이 더 빠르고 쉽게 풀 수 있으므로 학생들이 절차 지식/계산 유창성을 보다 효율적으로 연습하고 개발할 수 있습니다. 숫자 기반 문제는 또한 언어 구성 요소가 없으므로 학생들의 읽기 능력이 문제 해결 능력에 영향을 미치지 않습니다. 이러한 요소들을 염두에 두고, 나는 단어 문제가 이미 언어 능력과 기본적인 계산 능력이 발달된 고학년 학생들에게 더 유용할 것이라고 가정했을 것입니다.
Jennifer Kong은 2020년에 이 주제에 대한 19개의 연구에 대한 메타 분석을 수행했으며, 포함 기준은 엄격해 보였습니다.
이 메타 분석의 결과는 매우 인상적이었습니다. 그러나 포함된 개별 연구에 대한 결과를 살펴보면 문제가 있음을 발견했습니다. 19개 연구 중 9개는 동일한 Fuchs, Et, al에 의해 수행되었으며 해당 저자의 효과 크기는 Fuchs가 수행하지 않은 연구보다 평균 11.81배 더 높습니다. 실제로 Fuchs에 대한 여러 효과 크기는 3보다 높았습니다. 계산 오류가 발생하지 않거나 효과 크기가 매우 낮은 표본 크기의 사례 연구를 기반으로 하지 않는 한 거의 발생하지 않습니다. 전체 평균 ES는 1.02로 매우 높지만 합리적입니다. 그러나 Fuchs 등의 연구를 제거하면 평균 ES가 0.18로 통계적으로 유의하지 않습니다.
효과크기가 1.5 이상인 연구는 거의 없기 때문에 계산오차가 없는 한 효과크기가 3 이상인 연구를 살펴보기로 했다. 내가 아는 한, 계산 오류는 없었지만, 이 모든 연구에는 의사 소통 기술, 문제 유형 식별 능력, 스키마 기술과 다이어그램 사용을 적절하게 적용할 수 있습니다. 이러한 유형의 평가가 교육적으로 적절하다는 주장을 할 수 있지만 이러한 유형의 연구에서는 적절하지 않다고 생각합니다. 궁극적으로 저는 여기서 우리가 하려고 하는 것은 단어 문제 지도가 학생들의 문제 해결 능력을 향상시키는지 여부를 결정하는 것이라고 생각합니다. 또한 실험집단은 도식지식을 받았고 통제집단은 받지 않았기 때문에 실험집단에 도식지식을 적용할 수 있다고 가산점을 주는 것은 부당해 보인다. 또한 이러한 모든 연구에서 단어 문제 지도의 효과를 구체적으로 연구한 것이 아니라 단어 문제 결과를 개선하기 위한 도식 학습의 사용을 연구했습니다. 실제로 모든 통제 그룹은 단어 문제 지시도 받았습니다. 이러한 이유로 이 3개의 연구가 명백한 이상치 상태와 방법론적 문제를 감안할 때 메타 분석에 포함되어야 했는지 확신할 수 없습니다.
나는 이 주제에 대해 공통된 관심을 갖고 있는 Dr. Peltier에게 연락을 취했고 그는 2022년에 수행된 주제에 대한 또 다른 메타 분석을 Jonte Myers가 언급했는데 제 생각에는 훨씬 더 잘 수행된 것 같습니다. 그들의 메타 분석은 주제에 대한 24개의 연구를 조사했고 유사한 평균 ES를 찾았지만 이상값을 통제했으며 결과에서 훨씬 더 낮은 변동성을 발견했습니다. 또한, 그들은 Fuchs 등이 수행한 연구에 대해 특별히 조정했으며 그의 연구에서 훨씬 더 정상적인 평균 ES가 .38임을 발견하여 결과에 훨씬 더 큰 확신을 주었습니다.
논의:
이 메타 분석은 분명히 내 편견을 지지하지 않습니다. 단어 문제가 저학년 학생들에게 가장 큰 영향을 미치는 것을 보았듯이, 아마도 그것이 학생들이 구체적인 수학적 지식을 개발하는 데 도움이 되기 때문일 것입니다. 우리는 또한 큰 그룹 수업(수업 수업을 의미한다고 가정)보다 소그룹 수업에서 훨씬 더 큰 결과를 볼 수 있습니다. 이는 단어 문제가 한 번에 전체 수업이 아니라 소그룹에서 가장 잘 사용된다는 것을 암시할 수 있습니다. 흥미롭게도 단어 문제는 숫자 감각과 단일 단계 문제에서 가장 높은 결과를 보입니다. 다단계 문제와 분수 단어 문제는 낮은 수율을 보였다. 다단계 단어 문제가 종종 초등 학년 내에서도 옹호되기 때문에 이것은 나를 놀라게했습니다. 아마도 다단계 문제는 학생들이 계산 능력과 절차 지식을 더 잘 개발했을 때 나중 학년을 위해 가장 잘 저장될 것입니다. 그러나 학생들이 구체적인 지식과 응용 기술을 완전히 개발하기 위해서는 다단계 문제가 어느 시점에서 분명히 필요합니다.
나다니엘 핸스포드가 각본을 맡은 작품
최종 수정, 2022-03-06
참조:
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J, 마이어스. (2022). 수학 문제가 있는 초등학생을 위한 수학 단어 문제 해결 중재의 메타 분석. 교육 연구의 검토. <에서 가져옴https://journals-sagepub-com.ezproxy.lakeheadu.ca/doi/full/10.3102/00346543211070049>.
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